Главная - Предпринимательское право - Знаки при сложении и вычитании смешанных дробей

Знаки при сложении и вычитании смешанных дробей


Знаки при сложении и вычитании смешанных дробей

Смешанные числа


Различие в том, что в первом случае число 2 и дробь соединяются знаком сложения, а во втором случае они записаны вместе. На самом деле это одно и то же. Дело в том, что это свёрнутая форма записи смешанного числа, а — развёрнутая.

Когда перед нами смешанное число вида , мы должны понимать, что знак сложения опущен. Какой можно сделать вывод? Если потребуется сложить целое число и правильную дробь, можно опустить плюс и записать целое число и дробь вместе. Значит значение выражения равно Если к двум целым пиццам прибавить половину пиццы, то получится две целые пиццы и ещё половина пиццы: Пример 2.

Найти значение выражения

Представим число 3 в виде дроби

. Затем сложим дроби с разными знаменателями: Это первый способ.

Второй способ намного проще. Можно поставить знак равенства и записать целую и дробную часть вместе.

Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями.

Умножим вторую дробь \(\frac{3}{7}\) на 3.

\(\frac{13}{21}-\frac{3}{7} = \frac{13}{21}-\frac{3 \times \color{red} {3}}{7 \times \color{red} {3}} = \frac{13}{21}-\frac{9}{21} = \frac{13-9}{21} = \frac{4}{21}\) Выполним проверку вычитания: \(\frac{4}{21} + \frac{3}{7} = \frac{4}{21} + \frac{3 \times \color{red} {3}}{7 \times \color{red} {3}} = \frac{4}{21} + \frac{9}{21} = \frac{4 + 9}{21} = \frac{13}{21}\) б) Найдем общий знаменатель дробей \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{5}\), он будет равен 15.

Умножим первую дробь \(\frac{2}{3}\) на дополнительный множитель 5, вторую дробь \(\frac{1}{5}\) на 3. \(\frac{2}{3}-\frac{1}{5} = \frac{2 \times \color{red} {5}}{3 \times \color{red} {5}}-\frac{1 \times \color{red} {3}}{5 \times \color{red} {3}} = \frac{10}{15}-\frac{3}{15} = \frac{10-3}{15} = \frac{7}{15}\) Выполним проверку вычитания: \(\frac{7}{15} + \frac{1}{5} = \frac{7}{15} + \frac{1 \times \color{red} {3}}{5 \times \color{red} {3}} = \frac{7}{15} + \frac{3}{15} = \frac{7 + 3}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

Дроби.

Сложение дробей.

Запятые обязательно выравниваем чётко друг под другом. Правила сложения десятичных дробей: 1.

Если нужно, уравниваем количество знаков после запятой. Для этого добавляем нули к необходимой дроби. 2. Записываем дроби так, чтобы запятые находились друг под другом.

3. Складываем дроби, не обращая внимания на запятую.

4. Ставим запятую в сумме под запятыми, дробей, которые складываем. Обратите внимание! Когда у заданных десятичных дробей разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби, у которой меньше десятичных знаков приписываем нужное количество нулей, для уравнения в дробях число знаков после запятой.
Разберёмся на примере. Найти сумму десятичных дробей: 0,678 + 13,7 = Уравниваем число знаков после запятой в десятичных дробях. Дописываем 2 нуля справа к десятичной дроби 13,7.

0,678 + 13,700 = Записываем ответ: 0,678 + 13,7 = 14,378 Если сложение

Вычитание дробей

Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде .

Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби. Пример.

В примере единицу мы заменили неправильной дробью 77 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть. При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.

Пример.

У дробных частей разные знаменатели.

У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого (что вычитаем).

Дроби. Вычитание дробей.

Получаем нормальные слагаемые (не важно если они с разными знаменателями), которые считаем по правилам, приведенным выше; Далее вычисляем разность дробей, которые мы получили.

В результате мы почти найдем ответ; Выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби – выделяем в дроби целую часть. Вычтем из целого числа правильную дробь: представляем натуральное число в виде смешанного числа. Т.е. занимаем единицу в натуральном числе и переводим её к виду неправильной дроби, знаменатель при этом такой же, как у вычитаемой дроби.
Пример вычитания дробей: В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей. Правило вычитания дробей с разными знаменателями. Для того, чтобы произвести вычитание дробей с разными

Сложение дробей


дроби к общему знаменателю.

Для этого ищем , для знаменателей 7 и 6 это число 42. Делим число 42 на знаменатели дробей 3/7 и 2/6 Так мы нашли дополнительные множители. Дальше домножаем дроби на дополнительные множители и получаем выражение:

2) Складываем дроби.

В нашем случае дробь можно сократить на 2 , и в конечный ответ записываем число 16/21 Определение: Для того, чтобы сложить дробь с целым числом, нужно сначала представить целое число как дробь со знаменателем равным 1. Алгоритм расчета: 1) Приводим дроби к общему знаменателю. 2) Складываем дроби

3) Если есть возможность, то сокращаем полученную дробь.

4) Если же получилась неправильная дробь, то вычисляем из нее целую часть. Пример:

Решение:

Вычисляем

Дроби.

Сложение дробей.

Запятые обязательно выравниваем чётко друг под другом. Правила сложения десятичных дробей: 1.

Если нужно, уравниваем количество знаков после запятой. Для этого добавляем нули к необходимой дроби.

2. Записываем дроби так, чтобы запятые находились друг под другом.

3. Складываем дроби, не обращая внимания на запятую. 4. Ставим запятую в сумме под запятыми, дробей, которые складываем.

Обратите внимание! Когда у заданных десятичных дробей разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби, у которой меньше десятичных знаков приписываем нужное количество нулей, для уравнения в дробях число знаков после запятой. Разберёмся на примере. Найти сумму десятичных дробей: 0,678 + 13,7 = Уравниваем число знаков после запятой в десятичных дробях. Дописываем 2 нуля справа к десятичной дроби 13,7.

0,678 + 13,700 = Записываем ответ: 0,678 + 13,7 = 14,378 Если сложение

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Приведение дробей к одному знаменателю.

Понятие о НОК

Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное).

Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК. Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка.

Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма: Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно: Разложить эти числа на простые множители Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению. Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.

Дроби. Вычитание дробей.

Получаем нормальные слагаемые (не важно если они с разными знаменателями), которые считаем по правилам, приведенным выше; Далее вычисляем разность дробей, которые мы получили. В результате мы почти найдем ответ; Выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби – выделяем в дроби целую часть. Вычтем из целого числа правильную дробь: представляем натуральное число в виде смешанного числа.

Т.е. занимаем единицу в натуральном числе и переводим её к виду неправильной дроби, знаменатель при этом такой же, как у вычитаемой дроби.

Пример вычитания дробей: В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей.