Бесплатная юридическая помощь.

- Ждем ваших обращений!

Главная - Уголовное право - Решение простых уравнений правила

Решение простых уравнений правила


Решение простых уравнений правила

Уравнение с одним неизвестным


Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

    освобождение от дробных членов раскрытие скобок перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные – в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения) сделать приведение подобных членов разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном

Пример 1.

Решить уравнение

Решение: Освобождаем уравнение от дробных членов: 4(5x — 7) — 24 = 3(3x + 12) Раскрываем скобки: 20x — 28 — 24 = 9x + 36 Переносим члены: 20x — 9x = 36 + 28 + 24 Выполняем приведение подобных членов:

Решение линейных уравнений с примерами

Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0.

Решением этого уравнения является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1. Раскроем скобки: 5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1. Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены: 5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2. Приведем подобные члены: 0х = 0. Ответ: х — любое число. Если а = 0 и b ≠ 0, то получим уравнение 0х = — b.
Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5. Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены: х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены: 0х = ‒ 3. Ответ: нет решений. На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения Составим общую схему решения уравнений с одной переменной.

Способы решения уравнений

Приемы высшей математики помогут решить уравнения более высокого порядка.

Множество чисел, на которых определено уравнение, тесно связано с его решениями. Также интересна взаимосвязь между уравнениями и графиками функций, так как представление уравнений в графическом виде великолепно помогает в их .

Описание. Уравнение — это математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами, например 2х+3у=0.

Выражения по обе стороны знака равенства называются левой и правой частями уравнения. Буквами латинского алфавита обозначаются неизвестные. Хотя число неизвестных может быть любым, далее мы расскажем только об уравнениях с одной неизвестной, которую будем обозначать за х. Степень уравнения — это максимальная степень, в которую возводится неизвестная.
Например, $3x^4+6x-1=0$ — уравнение четвертой степени, $x-4x^2+6x=8$ — уравнение второй степени. Числа, на которые умножается неизвестная, называются коэффициентами.

Рекомендуем прочесть:  Как отказаться от ипотечной страховки после года втб

Решение линейных уравнений 7 класс

Рассмотрим другое уравнение. 5x = 4x + 9 По перенесем «4x» из левой части уравнения в правую, поменяв знак на противоположный.

Несмотря на то, что перед «4x» не стоит никакого знака, мы понимаем, что перед «4x» стоит знак «+».

5x = 4x + 9 5x = +4x + 9 5x − 4x = 9 Теперь и решим уравнение до конца. 5x − 4x = 9 x = 9 Ответ: x = 9 Запомните!

Число «4», которое стоит при «x», называют числовым коэффициентом при неизвестном.

В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Но нельзя делить на неизвестное! Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений.

Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение.

Решение простых линейных уравнений

В этом случае возможны два варианта:

  • Уравнение вообще не имеет решений. Например, когда получается что-нибудь в духе $0\cdot x=8$, т.е. слева стоит ноль, а справа — число, отличное от нуля. В видео ниже мы рассмотрим сразу несколько причин, по которым возможна такая ситуация.
  • Решение — все числа. Единственный случай, когда такое возможно — уравнение свелось к конструкции $0\cdot x=0$. Вполне логично, что какой бы $x$ мы ни подставили, все равно получится «ноль равен нулю», т.е. верное числовое равенство.

А теперь давайте посмотрим, как всё это работает на примере реальных задач.

Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при «x» стоял коэффициент «1».

Решаются такие конструкции примерно одинаково:

  • Затем свести подобные
  • Прежде всего необходимо раскрыть скобки, если они есть (как в нашем последнем примере);
  • Наконец, уединить переменную, т.е.

Методы решения уравнений

В данной статье разобраны в основном стандартные методы решения уравнений.

Сегодня мы занимаемся линейными уравнениями, причем только простейшими. Вообще, под линейным уравнением подразумевается всякое равенство, содержащее в себе ровно одну переменную, и она идет лишь в первой степени.
Некоторые нестандартные методы кратко охарактеризованы в завершающей части статьи.

Также на сайте есть отдельные статьи о решении , и уравнений, с которыми я также рекомендую читателю ознакомиться. Суть данного метода в том, чтобы путем равносильных преобразований представить левую часть исходного уравнения, содержащую неизвестную величину в какой-либо степени, в виде произведения двух выражений, содержащих неизвестную величину в меньшей степени. При этом справа от знака равенства должен оказаться ноль.

Рекомендуем прочесть:  Положение о организации рабочего места

Проще всего уяснить эту идею на конкретном примере. Пример 1. Решите уравнение методом разложения на множители:

Решение. Осуществим разложение на множители (представим исходное выражение в виде произведения).

Как решается система уравнений?

Методы решения систем уравнения.

Выражаем Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.

x=3+10y 2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x. 2(3+10y)+5y=1 3.Решаем полученное уравнение с одной переменной. 2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки ) 6+20y+5y=1 25y=1-6 25y=-5 |: (25) y=-5:25 y=-0,2 Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y.

x=3+10y x=3+10*(-0,2)=1 Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y. Ответ: (1; -0,2) Пример №2: 3x-2y=1 (1 уравнение) 2x-3y=-10 (2 уравнение) 1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2.

Нужно

Системы уравнений

Разберем способ подстановки на примере. x + 5y = 7 3x − 2y = 4 Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7» неизвестное «x». Важно!

Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

  1. разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.
  2. перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;

Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что содержит «x» в левую часть, а остальное в правую часть по .

При «x» стоит равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется. x = 7 − 5y 3x − 2y = 4 Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение «x = 7 − 5y» из первого уравнения.

x = 7 − 5y 3(7 − 5y) − 2y = 4 Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)» во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y».

Правила решения уравнений с одним неизвестным | Математика

яблока и 3 зелёных. у маши — 5 яблок. у кого больше яблок?

у кого меньше яблок? у васи и маши равное количество яблок.

это равенство (два плюс три равно пяти): 2 + 3=»5″ у васи и маши равное количество яблок. это равенство (пять равно сумме чисел два плюс три): 5=»2″ + 3 у васи — 2 яблока. у маши — 3 яблока. сколько всего яблок у ребят?

у васи и маши на двоих 5 яблок: 2 первое слагаемое+ 3 второе слагаемое=»5″ сумма от перемены мест слагаемых сумма не меняется [a + b=»b» + a]: 3+ 2=»5″ у васи — 2 яблока.